问题
选择题
已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(
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答案
令x=y=
，根据f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(π 4
)=1．π 2
∴f(
)+f(0)=2f(π 2
) •π 4
∴f(2 2
)=π 4
故①不对2 2
∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy
令x=0，则
f（y）+f（-y）=f（0）cosy=0
f（-y）=-f（y）
所以f（x）是奇函数 故②对．
令x=
，由f（0）=0，f（π 2
）=1知④不对π 2
故选A．