问题
问答题
某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2；销售量分别为q1和q2；需求函数分别为q1=24-0.2p1和q2=10-0.05p2，总成本函数为C=35+40(q1+q2)．
试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大最大总利润为多少
答案
参考答案：[详解1] 总收入函数为
总利润函数为
L=R-C=(p1q1+p2q2)-[35+40(q1+q2)]
由极值的必要条件，得方程组
由问题的实际含义可知当p1=80，p2=120时，厂家获得的总利润最大，最大总利润为
[详解2] 两个市场的价格函数分别为p1=120-5q1和p2=200-20q2，
总收入函数为R=p1q1+p2q2=(120-5q1)q1+(200-20q2)q2，
总利润函数L=R-C=(120-5q1)q1+(200-20q2)q2-[35+40(q1+q2)]
由极值的必要条件，得方程组
由问题的实际含义可知当q1=8，q2=4，即p1=80，p2=120时，厂家所获得的总利润最大，其最大总利润为
．
解析：[考点提示] 本题为多元函数极值、最大值在经济领域的应用，关键是求出总利润函数与总收入函数及总成本函数之间的关系，然后利用多元函数求极值的方法求解．
