∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程是2x±y=0，

∴b=2k，a=k，c=

4k2+k2

=

5

k，

∴e=

c

a

=

5 k

k

=

5

．

故选A．