问题
问答题
设f(x)、g(x)在[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．
(1) 证明
(2) 利用(1)的结论计算定积分
答案
参考答案：(1)
又
因此
(2) 取f(x)=arctanex，g(x)=|sinx|，
，则f(x)，g(x)在
上连续，g(x)为偶函数，由
知arctanex+arctane-x为常数，取x=0得，
所以
，于是由(1)有
[评注] 对称区间上的定积分有下列重要结论：
解析：[考点提示] 对称区间上的定积分[*]一般分解为
[*]
再对第一个积分作变换x=-t即可．