问题
解答题
用配方法证明:-4x2+8x-6的值恒小于0,并求它的最大值,由此你能否写出三个恒大于0的二次三项式?
答案
证明:∵-4x2+8x-6=-4(x2-2x)-6=-4(x2-2x+1)+4-6,
∴-4x2+8x-6=-4(x-1)2-2,
又∵-4(x-1)2≤0,-2<0,
∴-4(x-1)2-2<0,
∴-4x2+8x-6的值恒小于0,
∴x=1时,最大值为-2.
恒大于0的二次三项式有:x2+10x+43,3x2+6x+8,5x2-20x+31.