问题
解答题
设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f(x)=2ax+
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式； （2）若a＞-1，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论 |
答案
（1）设x∈（0，1]，则-x∈[-1，0)，f(-x)=-2ax+1 x2
∵f（x）是奇函数，即f（-x）=-f（x）
∴f(x)=2ax-
，x∈(0，1]1 x2
（2）答：f（x）在（0，1]上单调递增．
证明：∵f′(x)=2a+
=2(a+2 x3
)，x∈(0，1]1 x3
∴
＞11 x3
又∵a＞-1
∴a+
＞01 x3
即f′(x)=2(a+
)＞01 x3
∴f（x）在（0，1]上单调递增．