参考答案：C

解析：[考点] 矩阵的性质
因A，B满足AB=A+B，
两边取行列式，显然有|A+B|=|AB|=|A||B|，(1)成立。
又AB=A+B，移项，提公因子得AB-A=A(B-E)=B，
A(B-E)=B-E+E，
(A-E)(B-E)=E。
故A-E，B-E都是可逆阵，且互为逆矩阵。
从而知方程组(A-E)X=0只有零解，(3)正确。
B-E不可逆是错误的，
又因(A-E)(B-E)=E，故(B-E)(A-E)=E，
从而有BA-A-B+E=E，BA=A+B，得AB=BA
从而有(AB)^-1=(BA)^-1=A^-1B^-1成立。
故①、②、③是正确的，应选C。