∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，

∴双曲线的渐近线方程是y=±

b

a

x

又抛物线y²=2px（p＞0）的准线方程是x=-

p

2

，

故A，B两点的纵坐标分别是y=±

pb

2a

，双曲线的离心率为2，所以

c

a

=2，则

b

a

=

3

，

A，B两点的纵坐标分别是y=±

pb

2a

=±

3 p

2

，

又，△AOB的面积为

3

，x轴是角AOB的角平分线

∴

1

2

×

3

p×

p

2

=

3

，得p=2．

故选C．