问题
解答题
已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．
答案
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
则g（x）+f（x）=（a-1）x2+bx+c-3为奇函数，
∴a=1，c=3（4分）
∴f(x)=x2+bx+3=(x+
)2+3-b 2
∵当x∈[-1，2]时f（x）的最小值为1b2 4
∴
或-
＜-1b 2 f(-1)=1-b+3=1
或-1≤-
≤2b 2 3-
=1b2 4
（8分）-
＞2b 2 f(2)=4+2b+3=1
解得b=3或b=-2
（10分）2
∴f(x)=x2+3x+3或f(x)=x2-2
x+3（12分）2
故f（x）的表达式为：f(x)=x2+3x+3或f(x)=x2-2
x+3．2