∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右顶点分别是A₁，A₂，

线段A₁A₂被y²=bx的焦点分为3：1两段，

∴a+

b

4

=3（a-

b

4

），

∴b=2a，

∴c²=a²+b²=5a²，

∴c=

5

a，

∴e=

c

a

=

5

．

故答案为：

5

．