问题
单项选择题
设A、B、C为事件，P(ABC)＞0，如果P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)，则______。
A．P(C|AB)=P(C|A)
B．P(C|AB)=P(C|B)
C．P(B|AC)=P(B|A)
D．P(B|AC)=P(B|C)
答案
参考答案：D
解析：[考点] 事件间的关系
已知P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)意指：“在C发生的条件下，A与B独立”。所以“在C发生的条件下，A发生与否不影响B发生的概率”，即P(B|AC)=P(B|C)，故应选D。
我们也可以通过计算来确定选项，事实上：P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)
P(A|C)P(B|AC)=P(A|C)P(B|C)
P(B|AC)=P(B|C)，选择D。
选项AC表示，在A发生下，B与C独立；
选项B表示：在B发生下，A与C独立。
[注] 条件P(ABC)＞0，除了保证各条件概率有意义外，还保证各项概率均不为零。