问题 选择题
定义在R上的函数的图象关于点(-
3
4
,0)成中心对称且对任意的实数x都有f(x)=-f(x+
3
2
)且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2010)=(  ).
A.0B.-2C.-1D.-4
答案

由f(x)=-f(x+

3
2
)得f(x)=f(x+3)即周期为3,

由图象关于点(-

3
4
,0)成中心对称得f(x)+f(-x-
3
2
)=0,

从而-f(x+

3
2
)=-f(-x-
3
2
),所以f(x)=f(-x).

f(1)=f(4)=…=f(2008)=1,由f(-1)=1,

可得出f(2)=f(5)=…=f(2009)=1,由f(0)=-2,

可得出f(3)=f(6)=…=f(2010)=-2,

故选A

单项选择题 A1型题
单项选择题 A1型题