问题
单项选择题
已知f(x)在x=0处连续，且
，则下列结论
①f′(0)存在，且f′(0)=0． ②f″(0)存在，且f″(0)=2．
③f(x)在x=0处取得极小值．④f(x)在x=0的某邻域内连续．
中正确的个数为
(A) 1． (B) 2． (C) 3． (D) 4．
答案
参考答案：B
解析： ①是正确的，由于
，且
，则
，又f(x)在x=0处连续，则f(0)=0，
又
且
，则
则①正确．
②不正确．
令
显然
，则
．
而
不存在．
③是正确的．
由
可知，存在x=0的去心邻域，使f(x)＞0，又f(0)=0，则f(x)在x=0处取得极小值；
④不正确．
令
该函数满足题设条件，但仅在x=0处连续．