取双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=

b

a

x，即bx-ay=0．

由圆x²+y²-4x+2=0化为（x-2）²+y²=2．圆心（2，0），半径r=

2

．

∵渐近线与圆x²+y²-4x+2=0相切，∴

|2b|

b2+a2

=

2

化为a²=b²．

∴该双曲线的离心率e=

c

a

=

1+ b2 a2

=

2

．

故答案为

2

．