参考答案：

[分析]： 首先利用曲线y=f(x)和

在原点处相切，可求得a和f′(0)，然后再进一步求极限

．
[解] 由于曲线y=f(x)和

在原点处相切，则f(0)=0，

从而有a=0
等式

两端对x求导得
e^-(y+x)2(y′+1)=2y′-cosx
将x=0，y=0代入上式得y′(0)=2
则f′(0)=2

．
这是一个“1^∞”型极限，而

而

．

则

，
故

．
[评注] 本题主要考查导数的定义及几何意义，变上限求导，“1^∞”型极限，是一道综合性较强的题目．