问题
选择题
若对任意的x＞0，恒有lnx≤px-1（p＞0），则p的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．[1，+∞）
答案
因为对任意的x＞0，恒有lnx≤px-1⇒p≥
恒成立，lnx+1 x
设f（x）=
只须求其最大值，lnx+1 x
因为f'（x）=
，令f'（x）=0⇒x=1，-lnx x2
当0＜x＜1时，f'（x）＞0，
当x＞1时，f'（x）＜0，
故f（x）在x=1处取最大值且f（1）=1．
故p的取值范围是[1，+∞）．
故选 D．