问题
选择题
双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,点Pn(xn,yn)(n=1,2,3…)在其右支上,且满足|Pn+1F2|=|PnF1|,P1F2⊥F1F2,则x2008的值是( )
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答案
∵Pn+1点在双曲线x2-y2=2右支上,∴|Pn+1F1|-|Pn+1F2|=22
又∵|Pn+1F2|=|PnF1|,∴|Pn+1F1|-|PnF1|=22
∴数列{PnF1|}为等差数列,公差为22
∵P1F2⊥F1F2,∴|P1F2|=
,则|P1F1|=32 2
∴|P2008F1|=|P1F1|+2007×2
=32
+2007×22
=40172 2
∵双曲线x2-y2=2的左准线方程为x=-1,离心率为
,2
设P2008到左准线距离为d,则
=|P2008F1| d
,∴d=40172
又∵d=x2008+1,∴x2008=4016
故选C