问题 选择题
双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,点Pn(xn,yn)(n=1,2,3…)在其右支上,且满足|Pn+1F2|=|PnF1|,P1F2⊥F1F2,则x2008的值是(  )
A.4016
2
B.4015
2
C.4016D.4015
答案

∵Pn+1点在双曲线x2-y2=2右支上,∴|Pn+1F1|-|Pn+1F2|=2

2

又∵|Pn+1F2|=|PnF1|,∴|Pn+1F1|-|PnF1|=2

2

∴数列{PnF1|}为等差数列,公差为2

2

∵P1F2⊥F1F2,∴|P1F2|=

2
,则|P1F1|=3
2

∴|P2008F1|=|P1F1|+2007×2

2
=3
2
+2007×2
2
=4017
2

∵双曲线x2-y2=2的左准线方程为x=-1,离心率为

2

设P2008到左准线距离为d,则

|P2008F1|
d
=
2
,∴d=4017

又∵d=x2008+1,∴x2008=4016

故选C

填空题
单项选择题