∵f(x)=a-

1

2x+1

是定义在R上的奇函数

∴f(0)=a-

1

2

=0，即a=

1

2

∴f(x)=

1

2

-

1

2x+1

∵x＜1时，0＜2^x＜2

∴1＜2^x+1＜3

∴

1

3

＜

1

2x+1

＜1

∴-1＜-

1

2x+1

＜-

1

3

∴-

1

2

＜

1

2

-

1

2x+1

＜

1

6

函数f(x)=

1

2

-

1

2x+1

的在（1，+∞）上的值域为(-

1

2

，

1

6

)

又由使f^-1（x）＜1，x的取值范围

即为f（x）在（1，+∞）上的值域

所以f^-1（x）＜1时x的取值范围(-

1

2

，

1

6

)

故选A