设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FY(x)，FY(y)，则Z=min(

问题单项选择题

设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为F_Y(x)，F_Y(y)，则Z=min(X，Y)的分布函数是

A．F_Z(z)=max(F_Y(x)，F_Y(y))．
B．F_Z(z)=min(F_X(z)，F_Y(y))．
C．F_Z(z)=1-[1-F_X(z)][1-F_Y(y)]．
D．F_Z(z)=F_X(z)F_Y(y)．

答案

参考答案：C

解析：[详解] F_Z(z)=P{Z≤z}=P{min(X，Y)≤z}=1-P{min(X，Y)＞z}
=1-P{X＞z，Y＞z}=1-P(X＞z}P{Y＞z}
=1-(1-P{X≤z})(1-P{Y≤z})
=1-[1-F_X(x)][1-F_Y(y)]，
故选(C)．