依题意得f₁（x）=

x- 3

3 x+1

，f₂（x）=

-x- 3

3 x-1

，f₃（x）=x，f₄（x）=f₁（x），，

即函数列{f_n（x）}是以3为周期的函数列，注意到2009=3×669+2，因此f₂₀₀₉（x）=f₂（x）=

-x- 3

3 x-1

．

由

-x- 3

3 x-1

=2x+

3

得2x（

3

x+1）=0，又

3

x+1≠0，因此x=0，集合M中的元素个数是1，

故选B．