问题
单项选择题
设α，β为三维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为
A．1个．
B．2个．
C．3个．
D．不确定．
答案
参考答案：B
解析：[详解] 因为α，β为3维的非零正交列向量，所以有αTβ=0，βTα=0．
而A2=αβTαβT=α(βTα)βT=α(βTα)βT=O
设A的特征向量为λ，则λ2为A2的特征向量，于是有
．
而由
，
又α，β非零，则r(A)≥1，所以r(A)=1，
故Ax=0的基础解系中线性无关的解向量的个数为3-1=2，
即属于0的线性无关的特征向量的个数为2．