问题 问答题

一个冬季的早晨开始下雪,且以恒定的速度不停地下.一台扫雪机从上午8点开始在公路上扫雪,到9点前进了2km,到10点前进了3km.假定扫雪机每个小时扫去积雪的体积为常数,问何时开始下雪

答案

参考答案:设h(t)表示从开始下雪起到时刻t时的积雪深度,则

(常数).
设x(t)为扫雪机从开始下雪起到时刻t走过的距离,则

(扫雪机前进的速度与积雪深度成反比,因为扫雪机每小时扫去积雪的体积为常数).
设T为开始下雪到扫雪机启动工作这段时间,则
t=T时,x=0;t=T+1时,x=2;t=T+2时,x=3.

,可得h=Ct+C1.因为t=0时,h=0,故C1=0,从而h=Ct.
代入

可得


积分得x=Alnt+B.
当t=T时,x=0;t=T+1时,x=2;t=T+2时,x=3,代入上式可得


解方程组可得

(小时),约等于37分5秒,即雪是从上午7点22分55秒开始下的.

单项选择题
单项选择题