∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，
∴设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0）
由此可得双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，结合题意一条渐近线方程为y=

4

3

x，
得

b

a

=

4

3

，设b=4t，a=3t，则c=

a2+b2

=5t（t＞0）
∴该双曲线的离心率是e=

c

a

=

5

3

．

故选A．