根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，
则双曲线的方程可变形为

y2

- 8 k

-

x2

- 1 k

=1，且k＜0；
焦点坐标为（0，3），则有（-

8

k

）+（-

1

k

）=9，
解可得，k=-1；

双曲线8kx²-ky²=8即

y2

- 8 k

-

x2

- 1 k

=1，

故双曲线8kx²-ky²=8的渐近线方程为 

y2

- 8 k

-

x2

- 1 k

=0，即y=±2

2

x，
故答案为：-1；y=±2

2

x．