参考答案：(1)公安机关决定逮捕四犯罪嫌疑人是错误的，应当提交检察院批准逮捕。
(2) 侦查人员对三犯罪嫌疑人说的“若老实交待罪行，就可以放你出去。你若抵赖，将受到从重处罚。”的话，属于用引诱、欺骗和威胁的方法取证，是错误的。
(3) 本题中侦查人员不允许犯罪嫌疑人聘请律师提供法律咨询是错误的。只有“涉及国家秘密的案件，犯罪嫌疑人聘请律师，应当经侦查机关批准。”
(4) 市中级人民法院以3被告人对犯罪事实供认不讳以及严打期间法院人手不够为理由指定审判员一人审理此案是错误的。简易程序只适用基层人民法院，此案的一审法院是中级人民法院，且案件性质也极其严重，显然不适合适用简易程序。
(5) 人民法院没有向被告人黄某送达起诉书副本是错误的。人民法院即使决定适用简易程序审理，仍然应当向被告人送达起诉书副本。
(6) 人民法院让证人、鉴定人旁听对本案的审理是错误的。证人、鉴定人不得旁听对本案的审理。
(7) 人民法院裁定中止简易程序审理是错误的。应当适用决定。
(8) 庭审过程中，陈某拒绝辩护律师的辩护并要求自行辩护时，法庭批准其要求是错误的，因为陈某可能被判处死刑，依法必须有辩护人参与，被告人应当另行委托辩护人或者人民法院应当为其再另行指定辩护律师。
(9) 人民检察院直接向上一级人民法院提交抗诉书错误。人民检察院应当通过原审人民法院提交抗诉书。
(10) 第二审人民法院不开庭审理此案错误。对于人民检察院抗诉的案件，第二审人民法院都应当开庭审理。
(11) 二审法院在原判决认定事实没有错误，但适用法律不当的情况下，裁定撤销原判，将案件发回一审法院重审是错误的。应当直接改判。
(12) 一审法院由原合议庭重审此案是错误的，应当另行组成合议庭进行审理。
(13) 原审法院宣布经重审后对叶某作出的判决为终审判决且不得上诉是错误的，原审法院应按一审程序进行重审，对于重新审判后的判决，可以上诉、抗诉。

解析：[考点] 逮捕的决定权；讯问犯罪嫌疑人；律师介入侦查程序；审判组织；一审程序；拒绝辩护；抗诉的提起；二审程序
[详解] (1) 《刑事诉讼法》第59条规定，逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。
(2) 根据《刑事诉讼法》第43的条规定，严禁刑讯逼供和以威胁、引诱、欺骗以及其他非法的方法收集证据。因此，本案中，侦查机关的侦查人员对刘某等三犯罪嫌疑人说的“若老实交待罪行，就可以放你出去。你若抵赖，将受到从重处罚。”的话，属于用引诱、欺骗和威胁的方法取证，是错误的。
(3) 根据《刑事诉讼法》第96条的规定，犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问后或者采取强制措施之日起，可以聘请律师为其提供法律咨询、代理申诉、控告。犯罪嫌疑人被逮捕的，聘请的律师可以为其申请取保候审。只有“涉及国家秘密的案件，犯罪嫌疑人聘请律师，应当经侦查机关批准。”因此，本案中侦查人员不允许犯罪嫌疑人聘请律师提供法律咨询是错误的。
(4) 根据《刑事诉讼法》第147条的规定，基层人民法院、中级人民法院审判第一审案件，应当由审判员三人或者由审判员和人民陪审员共三人组成合议庭进行，但是基层人民法院适用简易程序的案件可以由审判员一人独任审判。因此，本案中，市中级人民法院以三被告人对犯罪事实供认不讳以及严打期间法院人手不够为理由指定审判员一人审理此案是错误的。简易程序只适用基层人民法院，此案的一审法院是中级人民法院，且案件性质也极其严重，显然不适合适用简易程序。
(5) 根据《刑事诉讼法》第151条的规定，人民法院决定开庭审判后，应当进行下列工作：……(二)将人民检察院的起诉书副本至迟在开庭十日以前送达被告人。因此，本案中人民法院没有向三被告人送达起诉书副本是错误的。人民法院即使决定适用简易程序审理，仍然应当向被告人送达起诉书副本。
(6) 根据《高法解释》第149条的规定，向证人和鉴定人发问应当分别进行。证人、鉴定人经控辩双方发问或者审判人员询问后，审判长应当告其退庭。证人、鉴定人不得旁听对本案的审理。因此，本案中人民法院让证人、鉴定人旁听对本案的审理是错误的。
(7) 根据《高法解释》第229条的规定，适用简易程序审理的案件，在法庭审理过程中，发现不宜适用简易程序情形的，应当决定中止审理，并按照公诉案件或者自诉案件的第一审普通程序重新审理。因此，本案中人民法院使用裁定是错误的，应当使用决定。
(8) 根据《高法解释》第38条的规定，被告人坚持自己行使辩护权，拒绝人民法院指定的辩护人为其辩护的，人民法院应当准许，并记录在案；被告人具有该解释第36条规定情形之一，拒绝人民法院指定的辩护人为其辩护，有正当理由的，人民法院应当准许，但被告人需另行委托辩护人，或者人民法院应当为其另行指定辩护人。因此，本案庭审过程中，陈某拒绝辩护律师的辩护并要求自行辩护时，法庭批准其要求是错误的，因为陈某可能被判处死刑，依法必须有辩护人参与，被告人必须另行委托辩护人或者人民法院应当为其再另行指定辩护律师。
(9) 根据《刑事诉讼法》第185条的规定，地方各级人民检察院对同级人民法院第一审判决、裁定的抗诉，应当通过原审人民法院提出抗诉书，并且将抗诉书抄送上一级人民检察院。因此，本案中人民检察院直接向上一级人民法院提交抗诉书错误。
(10) 根据《刑事诉讼法》第187条的规定，对人民检察院抗诉的案件，第二审人民法院应当开庭审理。因此，本案中，第二审人民法院不开庭审理此案错误。
(11) 根据《刑事诉讼法》第189条的规定，第二审人民法院对不服第一审判决的上诉、抗诉案件，经过审理后，应当按照下列情形分别处理：……(二)原判决认定事实没有错误，但适用法律有错误，或者量刑不当的，应当改判……。因此，本案中二审法院在原判决认定事实没有错误，但适用法律不当的情况下，裁定撤销原判，将案件发回一审法院重审是错误的。
(12) 根据《刑事诉讼法》第192条的规定，原审人民法院对于发回重新审判的案件，应当另行组成合议庭，依照第一审程序进行审判。因此，本案中一审法院由原合议庭重审此案是错误的，应当另行组成合议庭进行审理。
(13) 根据《刑事诉讼法》第192条的规定，原审人民法院对于发回重新审判的案件，应当另行组成合议庭，依照第一审程序进行审判。对于重新审判后的判决，依法可以上诉、抗诉。因此，本案中原审法院宣布经重审后对李某作出的判决为终审判决且不得上诉是错误的。