商场某种商品平均每天可销售60件,每件盈利100元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.据此规律,请回答:
(1)商场日销售量80件,商场日盈利可达到______元(直接填答案);
(2)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到8400元?
(3)若商场日盈利a元,求a的最大值.
(1)因为销量增加了20件,则降价了10元,
日盈利=(100-10)×80=7200(元);
(2)设每件商品降价x元时,商场日盈利可达到8400元,
由题意得:(100-x)(60+2x)=8400,
化简得:x2-70x+1200=0,
解得:x1=30,x2=40,
∵该商场为了尽快减少库存,则x=30不合题意,舍去.
∴x=40.
答:每件商品降价40元,商场日盈利可达8400元.
(3)由(2)得(100-x)(60+2x)=a,
化简得:2x2-140x+a-6000=0,
由△≥0得,(-140)2-8(a-6000)≥0,
解得:a≤8450,
故a的最大值为8450.
答:商场日盈利a元,a的最大值为8450元.