问题
填空题
一个3×3正方形自然数表中，每一行的三数分别顺次成等差数列，每一列的三数顺次成等比数列，公比相同，且不为1．部分数据如图所示，则表中的a=______
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答案
∵每一列的三数顺次成等比数列，公比相同，
∴设公比为q，
则有如下表格：
| 2 |
|
| ||||
| 2q | a |
| ||||
| 2q2 | aq | 16 |
∴2a=2q+
，即a=q+16 q
，8 q
∵a为自然数，且q≠1
∴q的值可能为2，4，8，
当q=2时，a=6，表格为：
| 2 | 3 | 4 |
| 4 | 6 | 8 |
| 8 | 12 | 16 |
当q=4时，a=6，
=a q
，不是正整数，不合题意；3 2
当q=8时，a=9，
=a q
，不是正整数，不合题意，9 8
则满足题意a的值为6．
故答案为：6