问题 选择题
设F1,F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P,满足
.
PF2
.
=
.
PF1
.
,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为(  )
A.
4
3
B.
5
3
C.
5
4
D.
11
4
答案

依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一个等腰三角形,F2在直线PF1的投影是其中点,

由勾股定理知可知|PF1|=2

4c2-4a2
=4b

根据双曲定义可知4b-2c=2a,整理得c=2b-a,

代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0,求得

b
a
=
4
3

∴e=

c
a
=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=
5
3

故选B.

填空题
单项选择题