∵O是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的中心，M是其右准线与x轴的交点，

∴OM=

a2

c

，

∵在直线l：x=

a2+b2

=c上存在一点P，使|PM|=|OM|，

∴2|OM|＞c

∴c-

a2

c

≤

a2

c

，

∴

c2

a2

≤2，

∴1＜e≤

2

．

故选B．