对于选项A，因为函数的定义域为{x|x≠1}不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所以A错误．

对于B：y=

1

x

是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故B不对；

对于C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（-x）=-（-x）³=x³=-f（x），又f′（x）=-3x²≤0，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数．C对；

对于D：因为f（0）=0，f（1）=

4

3

，不满足减函数的定义，故D不对．

故选：C．