∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x²-x+1），

令f（x）=0，则x²-x+1=1，解得x=1

又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，

∴在区间∈[-1.5，1.5]上，

f（-1）=f（1）=0，

f（0）=0

f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（-1.5）

∴f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0

又∵函数f（x）是周期为3的周期函数

则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6

共9个

故选D