∵双曲线的方程为

x 2

a 2

-

y

2

=1(a＞0)

∴双曲线的渐近线方程为y=±

x

a

，

结合题意，得y=±

x

a

即y=±x，可得a=1（舍负）

∴双曲线的方程为x²-y²=1，得a=b=1

由此可得c=

a2+b 2

=

2

，所以双曲线的焦距2c=2

2

故选：C