问题 选择题
已知F1,F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,过F2与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点M,若∠F1MF2为锐角,则双曲线离心率的取值范围是(  )
A.(1,
2
)
B.(
2
,+∞)
C.(1,2)D.(2,+∞)
答案

联立

x2
a2
-
y2
b2
=1
y=
b
a
(x-c)
,解得
x=
c
2
y=-
bc
2a

∴M(

c
2
-
bc
2a
),F1(-c,0),F2(c,0),

MF1
=(-
3c
2
bc
2a
),
MF2
=(
c
2
bc
2a
),

由题意可得

MF1
MF2
>0,即
b2c2
4a2
-
3c2
4
>0,

化简可得b2>3a2,即c2-a2>3a2

故可得c2>4a2,c>2a,可得e=

c
a
>2

故选D

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