直线l的方程为

x

a

-

y

b

=1，即bx-ay-ab=0．

由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离 d₁=

|b(a-1)|

a2+b2

，

同理得到点（-1，0）到直线l的距离．d₂=

|b(a+1)|

a2+b2

，s=d₁+d₂=

2ba

a2+b2

=

2ab

c

．

由S≥

4

5

c，即

2ab

c

≥

4

5

c得5

c2-a2

•a≥2c²．

于是得4e⁴-25e²+25≤0．

解不等式，得

5

4

≤e 2≤5．

由于e＞1＞0，

所以e的取值范围是 e∈[

5

2

，

5

]．

故选A．