问题
问答题
设总体X的概率密度为
,其中θ是未知参数(0<θ<1),X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值x1,x2,…,xn中小于1的个数。求:
θ的最大似然估计。
答案
参考答案:似然函数为
,
取对数,得lnL(θ)=Nlnθ+(n-N)ln(1-θ),两边对θ求导,得
,
令
,得
,所以θ的最大似然估计为:
。
解析:[考点] 参数估计
设总体X的概率密度为
,其中θ是未知参数(0<θ<1),X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值x1,x2,…,xn中小于1的个数。求:
θ的最大似然估计。
参考答案:似然函数为
,
取对数,得lnL(θ)=Nlnθ+(n-N)ln(1-θ),两边对θ求导,得
,
令
,得
,所以θ的最大似然估计为:
。
解析:[考点] 参数估计