（1）∵幂函数f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z） 为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数

∴-m²+2m+3＞0

∴-1＜m＜3

∵m∈Z，函数f（x）为偶函数

∴m=1，此时f（x）=x⁴；

（2）g（x）=

f(x)

+(2b+1)x-b-1=x²+（2b+1）x-b-1

∵g（x）=0的两个实根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，

∴

g(-3)＞0 g(-2)＜0 g(0)＜0 g(1)＞0

，∴

b＜ 5 7 b＞ 1 5 b＞-1

，解得

1

5

＜b＜

5

7

．