设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，

∴函数g（x）在区间（-∞，0）上是减函数，

∵f（x）是定义在R上的偶函数，

∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，

∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是减函数，

∵f（-4）=0，

∴f（4）=0；

即g（4）=0，g（-4）=0

∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，

设x＞0，故不等式为g（x）＞g（4），即0＜x＜4

设x＜0，故不等式为g（x）＞g（-4），即x＜-4

故所求的解集为（-∞，-4）∪（0，4）

故选D．