问题 选择题

已知两个正数a、b的等差中项是5,则a2、b2的等比中项的最大值为(  )

A.100

B.50

C.25

D.10

答案

由a与b的等差中项为5,得到

a+b
2
=5,

即a+b=10≥2

ab
,所以
ab
≤5,

设x为a2与b2的等比中项,所以x=

a2b2
=ab=(
ab
)
2
≤52=25,

则a2、b2的等比中项的最大值为25.

故选C.

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