已知双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率e=______.
∵双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0,
∴设双曲线方程为x2-4y2=k,
整理,得
-x2 k
=1,y2 k 4
当k>0时,a2=k,c2=k+
=k 4
k,5 4
e=
=
k5 4 k
.5 2
当k<0时,a2=-
,c2=-k 4
-k=-k 4
k,5 4
e=
=-
k5 4 - k 4
.5
故答案为:
或5 2
.5
已知双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率e=______.
∵双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0,
∴设双曲线方程为x2-4y2=k,
整理,得
-x2 k
=1,y2 k 4
当k>0时,a2=k,c2=k+
=k 4
k,5 4
e=
=
k5 4 k
.5 2
当k<0时,a2=-
,c2=-k 4
-k=-k 4
k,5 4
e=
=-
k5 4 - k 4
.5
故答案为:
或5 2
.5