问题
填空题
已知函数f（x）=
①f（x）是奇函数； ②y=xf（x）为奇函数； ③（x+1）f（x）＜3的解为-2＜x＜2； ④xf（x+1）＜0的解为-1＜x＜1． 其中正确的是 ______．（填序号） |
答案
①由题意知f（0）=0且函数的定义域是R，当x＞0时，f（-x）=-1=-f（x），
当x＜0时，f（-x）=-1=-f（x），故①对；
②当x＞0时，f（-x）=（-1）（-x）=x=f（x），则不是奇函数，故②不对；
③当x=0时，f（0）=0＜3，成立；当x＞0时，不等式为x+1＜3解得0＜x＜2；
当x＜0时，不等式为-x-1＜3，解得-4＜x＜0；
综上，不等式得解集是（-4，2），故③不对；
④当x=-1时，f（-1+1）=0＜3，成立；当x＞-1时，不等式为x＜0解得-1＜x＜0；
当x＜-1时，不等式为-x＜0，解得无解；
综上，不等式得解集是[-1，0），故③不对；
故答案为①．