问题 填空题

已知A(4,3),且P是双曲线x2-y2=2上一点,F2为双曲线的右焦点,则|PA|+|PF2|的最小值是______.

答案

∵x2-y2=2,

x2
2
-
y2
2
=1,

∴其实半轴a=

2
,半焦距c=2,

∴右焦点F2(2,0),左焦点F1(-2,0);

又A(4,3),P是双曲线x2-y2=2上一点,

∴当点P在双曲线

x2
2
-
y2
2
=1右支上时,|PA|+|PF2|取得最小值,

∴|PF2|=|PF1|-2a=|PF1|-2

2

∴|PA|+|PF2|=|PA|+|PF1|-2

2

≥|AF1|-2

2

=

[4-(-2)]2+(3-0)2
-2
2

=3

5
-2
2

故答案为:3

5
-2
2

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