问题
填空题
已知A(4,3),且P是双曲线x2-y2=2上一点,F2为双曲线的右焦点,则|PA|+|PF2|的最小值是______.
答案
∵x2-y2=2,
∴
-x2 2
=1,y2 2
∴其实半轴a=
,半焦距c=2,2
∴右焦点F2(2,0),左焦点F1(-2,0);
又A(4,3),P是双曲线x2-y2=2上一点,
∴当点P在双曲线
-x2 2
=1右支上时,|PA|+|PF2|取得最小值,y2 2
∴|PF2|=|PF1|-2a=|PF1|-2
,2
∴|PA|+|PF2|=|PA|+|PF1|-22
≥|AF1|-22
=
-2[4-(-2)]2+(3-0)2 2
=3
-25
.2
故答案为:3
-25
.2