参考答案：当x=0时幂级数[*]是收敛的，当x≠0时由于
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可见当0＜|x|＜1时幂级数绝对收敛，当|x|＞1时幂级数发散，故幂级数的收敛半径R=1．
当x=±1时幂级数成为交错级数[*]，由于数列[*]单调减少且趋于零，故幂级数当x=±1时也收敛，即幂级数的收敛域为闭区间[-1，1]．
令幂级数的和函数为S(x)，即[*]．由于[*]，记[*]．当|x|＜1时逐项求导得
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将上式逐项求积分，并利甩S₁(0)=0即得当|x|＜1时
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代入即得
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由于幂级数[*]在x=±1收敛，从而S(x)在[-1，1]上连续．注意xarctanx在x=±1也连续，故S(x)=xarctanx不仅当|x|＜1时成立，而且在x=±1也成立．即有
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