参考答案：结论可改写为而[*]．由于[*]，又f(x)连续地从f(0)=0变到f(1)=1，从而存在c∈(0，1)使得[*]，结论又可改写为[*]，再把f(0)=0与f(1)=1用上，上式就可改写成
[*]
这提示我们在使[*]的c处分割区间[0，1]，然后分别在[0，c]与[c，1]上应用拉格朗日中值定理．
因f(0)=0，f(1)=1，又[*]，从而[*]是f(x)的值域[0，1]内的一点．由连续函数的性质知[*]c∈(0，1)使[*]．分别在区间[0，c]与[c，1]上对f(x)应用拉格朗日中值定理即知：[*]使得
f(c)-f(0)=f’(ξ)(c-0)=cf’(ξ)， (*)
又[*]使得
f(1)-f(c)=f’(η)(1-c)=(1-c)f’(η)， (**)
把f(0)=0与f(1)=1以及[*]代入(*)与(**)，分别得到
[*]
从而
[*]