问题
问答题
设A是4阶非零矩阵，α1，α2，α3，α4是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解．
如果α1，α2，α3线性相关，证明α1-α2，α1-α3也线性相关；
答案
参考答案：因为α1，α2，α3线性相关，故有不全为0的k1，k2，k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0，那么(k1+k2+k3)α1=k2(α1-α2)+k3(α1-α3)．
因为α1-α2，α1-α3是齐次方程组Ax=0的解，而α1是非齐次方程组Ax=b的解，所以α1不能由α1-α2，α1-α3线性表出，故必有k1+k2+k3=0．
从而k2(α1-α2)+k3(α1-α3)=0．此时必有k2，k3不全为0(否则k1，k2，k3全为0)，即α1-α2，α1-α3线性相关．