由f（mx）+mf（x）＜0得mx-

1

mx

+mx-

m

x

＜0，

整理得：2mx＜(m+

1

m

) 

1

x

，即2mx2＜m+

1

m

恒成立．

①当m＞0时，2x2＜1+ 

1

m2

，因为y=2x²在x∈[1，+∞）上无最大值，因此此时不合题意；

②当m＜0时，2x2＞1+

1

m2

，因为y=2x²在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+

1

m2

＜2，即m²＞1，解得m＜-1或m＞1（舍去）．

综合可得：m＜-1．

故选D．