设|AF₁|=|AB|=m，

则|BF₁|=

2

m，|AF₂|=m-2a，|BF₂|=

2

m-2a，

∵|AB|=|AF₂|+|BF₂|=m，

∴m-2a+

2

m-2a=m，

∴4a=

2

m，

∴|AF₂|=（1-

2

2

）m，

∵△AF₁F₂为Rt三角形，

∴|F₁F₂|²=|AF₁|²+|AF₂|²

∴4c²=（

5

2

-

2

）m²，

∵4a=

2

m，

∴4c²=（

5

2

-

2

）×8a²，

∴e²=5-2

2

．

故答案为：5-2

2

．