问题
单项选择题
f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，并有反函数g(x)，若
，则f(x)=（）。
A．(2+x)ex-1
B．(2+x)ex+c
C．(1+x)ex-1
D．(3+x)ex+c
答案
参考答案：C
解析：
两边求导，有
f’(x)g[f(x)]=(2x+x2)ex，即f’(x)=(2+x)ex
再积分f(x)=∫f’(x)dx=(1+x)ex+c，又f(0)=0，得c=-1
于是f(x)=(1+x)ex-1，故正确答案为C。