问题
单项选择题
设函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，且满足关系式xf(x)=
x4-3x2+4+
，则f(x)=（）。
A．2x3-6x
B．2x3-6x+2
C．2x3-6x+1
D．2x3-6x+4
答案
参考答案：D
解析：
等式两边求导，可得
xf’(x)+f(x)=6x3-6x+f(x)
f’(x)=6x2-6
由此可得f(x)=2x3-6x+c，c为任意常数。
但由题设等式可知当x=2时，有
即知f(2)=8，因此有8=f(2)=2×23-12+c
由此可得c=4，结果有f(x)=2x3-6x+4
故正确答案为D。