问题 解答题
双曲线C:
x2
9
-
y2
7
=1
的左、右焦点分别为F1、F2,P是C右支上一动点,点Q的坐标是(1,4),则|PF1|+|PQ|的最小值为______.
答案

∵F1、F2是双曲线C:

x2
9
-
y2
7
=1的左、右焦点,

∴F1(-4,0),F2(4,0);

又P是C右支上一动点,

∴由双曲线的定义知,|PF1|-|PF2|=6,

∴|PF1|=|PF2|+6,又Q的坐标是(1,4),

∴|PF1|+|PQ|=|PF2|+|PQ|+6≥|QF2|+6.

∵|QF2|=

(4-1)2+(0-4)2
=5.

∴|QF2|+6=11.

∴|PF1|+|PQ|≥11.

故|PF1|+|PQ|的最小值为11.

故答案为:11.

单项选择题
单项选择题