∵点P为双曲线上一点，

PF

•

A1A2

=0，

∴P（c，

b2

3

），

∵A₁（-

3

，0），A₂（

3

，0），

PA1

•

PA2

=

10

3

，

∴（-

3

-c，-

b2

3

）•（

3

-c，-

b2

3

）=

10

3

，

∴c²-3+

b4

3

=

10

3

，

∴c²+

(c2-3)2

3

-

19

3

=0，

∴c=

5

，

∴e=

c

a

=

5

3

=

15

3

．

故选：A．